Warming up TMO-Set8


———————————-

Q1. Several pairs of positive integers (m, n) satisfy the condition 19m + 90 + 8n = 1998 . Of these, ( 100, 1 ) is the pair with the smallest value for n . Find the pair with the smallest value for m .

Q2. Determine the unique pair of real numbers (x, y) that satisfy the equation

(4x^{2}+6x+4)(4y^{2}–12y+25)=28.

Q3. Determine the leftmost three digits of the number 1^{1}+2^{2} +3^{3} +...+999^{999} +1000^{1000}.

Q4. There are infinitely many ordered pairs (m, n) of positive integers for which the sum

m + (m + 1) + (m + 2) + … + (n – 1) + n

is equal to the product mn . The four pairs with the smallest values of m are (1, 1), (3, 6), (15, 35), and (85, 204). Find three more (m, n) pairs.

8 thoughts on “Warming up TMO-Set8

  1. Pingback: TMO-Set7: Answers & Results « mathTHÍCHinTOÁNmyHỌCbrain

  2. Vu Hoang Dung

    ak. Chao chu Ha Nguyen. Keu de ak, lam bai TMO di coi dc may diem. Thay oj lan sau cho kho vao nhe. Set 8 y. Lan sau neu ma co lam Warning up thi thay cung cho kho vao, cho no het si. Bua nao den lop may chet voi tao, thang oat con.

  3. Pingback: TMO-Set7: Answers & Results « Thích toán học

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s