TMO practice: Bài tập luyện tập TMO tháng 9/2010


TMO: Kì thi toán tiếng anh vòng 5

  • Đăng ký tham gia TMO-Set 5, 20h ngày 26.9.2010: ở đây
  • Thông tin chi tiết về kì thi TMO: ở đây

——————-

Câu 1:
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho nhân số đó cho 135 thì được 1 số chính phương.
b) Tìm số tự nhiên M biết M chia hết cho 5, M chia hết cho 49 và M có 10 ước số.
Câu 2: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó, số sau lớn hơn số trước k đơn vị, CMR: k chia hết cho 6.
Câu 3: Cho a,b,c không đồng thời bằng 0 và a+b+c=0. Tính:
\frac{a^2}{a^2 -b^2-c^2} + \frac{b^2}{b^2-c^2-a^2} + \frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}
Câu 4: Lập dãy số a_1, a_2, a_3 ........ bằng cách sau: a_1=2, và mỗi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 thì chọn số a_n là số nguyên tố lớn nhất của số : a_1.a_2...a_{n-1} +1.CMR trong dãy trên không có số 5.
Câu 5: Cho hình vuông có độ dài đường chéo bằng a không đổi. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của Chu vi tứ giác MNPQ.
Câu 6: Cho 1 lục giác lồi tùy ý, nối trung điểm của mỗi cạnh với trung điểm của 2 cạnh kề với cạnh đối diện nó ta được 2 tam giác. CMR: Trọng tâm của 2 tam giác này trùng nhau.

12 thoughts on “TMO practice: Bài tập luyện tập TMO tháng 9/2010

      1. TVT Post author

        Hint:
        – k chẵn: số nguyên tố lớn hơn 3 => cùng lẻ => k chẵn.
        – k chia hết cho 3 (lập luận của Hiệp phần này đúng rồi)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s