TMO – Set 4: warming up …


TMO – Set 4: warming up …

Q1. Compare the numbers:
P = 888 . . . 888×333 . . . 333
and Q = 444 . . . 444×666 . . . 667
Note: each number has 2010 digits
Q2. How many the number of integer n from the set {2000, 2001, . . . , 2010}
such that A=22^{n}+2^{n}+5 is divisible by 7  ?
Q3. What is the last 5 digits of the number M=5^{2010} ?
HMO 2010

51 thoughts on “TMO – Set 4: warming up …

  1. vũ tuấn hiền

    cách làm chẳng qua chỉ là tìm xem số nào dù mũ bao nhiêu vẫn có tận cùng như thế
    hoặc tìm số nào có dạng mn+_ k đều có tận cùng như nhau

  2. Le Thai Duong

    to nghi bai 3 la 65625.
    5^10 có tận cùng là 65625.
    5^18 có tận cùng là 65625.
    18=8k-6.
    10=8k-6.
    2010=8k-6.
    => 5^2010 tận cùng là 65625.
    Bài trước tơ làm nhầm. SR nha

  3. Nguyen Do Nguyen Khoa

    nhung ma 7 khong thuoc dang 7k+1 (ngoai tru neu k la so huu ti)
    k la so huu ti => k=6 phan 7
    neu k la so nguyen => khong co k thoa man
    vay ket luan, cau bao k la so nguyen hay huu ti?!??!

  4. vũ tuấn hiền

    câu 3 tớ không chắc lắm
    Tớ nghĩ là 5^7 có tận cùng là 78125
    5^15 có tận cùng là 78125
    từ đó rút ra được là 5^7k+1 có tận cùng là 78125
    2010=7.287+1
    suy ra 5^2010 có tận cùng là 78125
    nhưng mà tớ không chắc lắm đâu vì mới xét có 2 số (quy nạp không hoàn toàn)
    Tại hạ xin được các vị chỉ giáo

  5. vũ tuấn hiền

    de ot dau hieu chia het cho 7 de ot
    Goi abcde…nm la so can xet
    lay abcde…n-2m=abc…xy
    lai lay abc…x-2y..
    cu lam nhu the cho den khi ra ket qua co the chia nham cho 7
    Neu khong hieu thi cu coi so can tim la 10a+b
    10a+b chia het cho 7 a-2b chia het cho7

  6. vũ tuấn hiền

    5^7 có tận cùng là 78125
    5^15 có tận cùng là 78125
    nên tớ nghĩ là số có dạng 5^7k+1 có tận cùng là 78125
    2010=7.287+1 nên 5^2010 có tận cùng là 78125
    nhưng đãng trí quá nên tớ nhân nhầm với 5 nên ra 90625

  7. vũ tuấn hiền

    22 đồng dư với 1 theo mod 7 suy ra 22^n đồng dư với 1 với mọi n
    5 : 7 dư 5
    nên 2^n chia 7 dư 1
    ta lại có 8^k chia 7 dư 1 với mọi n hay (2^3)^k chia 7 dư 1 nên n chia hết cho 3
    Therefore có 4 số

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s